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混合靈敏度H∞在平臺穩定回路上控制應用

（2025年1月15日更新）

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0 引言

如今，隨著網絡信息技術的快速發展和人們對機電等理工科研究的深入，慣性導航技術日新月異。控制技術在慣性導航系統中起著至關重要的作用，目前大多數平臺慣性控制采用經典的頻域控制設計方法。隨著控制技術的發展，魯棒控制理論也得到了極大的發展，對控制對象的不確定性和結構攝入具有更好的控制效果。本文采用魯棒H∞控制平臺穩定電路的控制，通過選擇合適的權力函數將平臺穩定電路的控制問題轉化為H∞ 混合靈敏度問題采用混合靈敏度優化設計了滿足性能要求的控制器，通過特殊的雙線變換方法解決了虛軸極端平臺穩定電路原系統對象模型的病理問題。最后，控制器的可行性通過器的可行性。

1 液浮陀螺平臺穩定回路的原理

三軸慣性平臺有三條伺服回路通道，其原理基本相同。干擾力矩時M f 當作用于平臺框架軸時，平臺旋轉相對慣性空間。液浮陀螺對此偏轉角度敏感后，輸入相應的調寬信號，放大器放大后反饋給控制裝置。控制裝置在穩定電機上產生控制信號，穩定電機產生相反方向的校正扭矩，將平臺移動到原偏離的相反方向，使平臺與慣性空間的夾角逐漸減少到0，最終使平臺相對于慣性空間保持穩定。

2 平臺穩定回路建模

2.1 穩定回路的組成

一般穩定電路由慣性平臺、三環框架、陀螺儀、扭矩電機、坐標變換器和控制電路組成。具體組成Md 扭矩電機，Mf穩定電路外部干擾力矩。方向穩定電路由橫滾穩定電路和俯仰穩定電路組成，無耦合放大器和伺服分解器。

圖1 由平臺穩定回路組成

2.2 數學模型穩定回路

圖2 方向穩定電路控制框圖，θ ′ 穩定電路輸入角度，θ 陀螺輸出角，k1 放大橋式功率系數，k2 為傳感器、前放大、相敏解調和低通濾波放大系數，τ g 陀螺時間常數，kg 將系數傳遞給陀螺，τ e 為電機時間常數， J 為平臺旋轉慣量。穩定電路的開環傳輸函數不考慮校正裝置

3 常規PID控制

PID 控制器是控制系統中最常用的控制器，具有結構簡單、調整方便、穩定性好、工作可靠等優點。PID 控制主要依靠被控制系統的輸出值與目標值之間的偏差和實際經驗。平臺穩定電路通常采用雙閉環控制，即電流環PI 控制，位置環PID 控制，控制框圖。

圖2 穩定回路雙閉環控制

3.1 電流環PI控制

電流環反饋可自動調節扭矩電機的驅動電流，大大降低載體角運動和干擾扭矩引起的扭矩電機輸出扭矩波動，提高系統性能。

未校正的前電流環開環傳輸函數

采用PI 實現電流環控制，控制器

根據工程實際情況，這里取電流環的開環截止頻率為 1 800~2 000 rad / s，此時，取電流環校正函數

可得電流環閉環傳遞函數

為便于計算，忽略分子、分母的高階系數項，將上式簡化為一階環節，得到式：

加入校正環節后，電流環的開環bode 圖。

控制后開環系統的截止頻率為 1 910 rad / s，相位裕度為87.1°。

其中， S 和T 分別稱為靈敏度函數和補充靈敏度函數，兩者滿足：T (s) = I ? S (s)。靈敏度函數S (s)是決定跟蹤誤差大小的重要指標，S (s)增益越低，系統跟蹤誤差越小，系統響應的質量指標越好；補充靈敏度函數T (s)魯棒決定了系統Epson代理降低穩定性的重要指標T (s)增益可以減少模型不確定性對系統的影響。T (s) = I ? S (s)，不可能同時降低S和T通常干擾信號多為低頻信號，系統不確定性發生高頻，因此在選擇權函數上可以對兩者進行分頻段折衷。

其中，增廣對象模型為

簡單得到簡單的推導，

上右端是目標函數的線性分式變換形式。因此，穩定系統內部，滿足設計指標ψ ∞ <1的控制器K (s)問題可以歸結為增加被控對象G s H( )所對應的H∞ 解決標準設計問題K (s)的問題。

在本文中，圖5中G(s)總被控對象由扭矩電機、平臺體和液浮陀螺組成，代入具體值：

按照圖5 設置給定信號0的混合靈敏度控制結構圖2 等效變換為H∞標準控制結構，。虛線框是一個擴展對象，它包含原始控制對象 G(s) W1 、W2 、W3 三個權函數。

圖5 方向穩定回路H∞結構圖的標準控制

5 混合靈敏度H∞設計控制器

5.1 選擇權函數

在設計控制器時，加權陣的選擇是首要任務，它決定了系統靈敏度函數和補充靈敏度函數頻域特性的形狀，然后直接決定了整個系統的動態、穩定性和魯棒性。加權陣的選擇應遵循以下規則：

1)最終設計的控制器與廣義被控對象同階，因此在滿足設計要求的情況下，盡量減少加權陣列的階段。

2)靈敏度函數S (s)它決定了系統的跟蹤性能，系統抑制擾動能力越小，系統跟蹤性能越好，

由于

圖 7(a)(b) 描述系統靈敏度函數S(s)和權函數

圖7 奇異值曲線

WS 1 應滿足系統跟蹤和干擾抑制性能的要求這一必要條件，即從圖7(a) 設計的控制器滿足系統性能要求。W3T應滿足系統魯棒穩定性的要求這一必要條件，即滿足從圖7(b) 從圖中可以看出，高頻段抑制了補靈敏度函數，設計的控制器滿足了系統性能的要求。

圖8 H∞在系統開環傳遞函數曲線的控制下

從圖8 可以看出，系統的截止頻率ωc =149 rad / s，相位裕度為74.8°，滿足魯棒精度和穩定性的要求。低頻段系統-60 dB/dec，這表明系統必須是無靜差系統，具有良好的穩定性，由于低頻段分貝值高，可以保證系統的穩定精度；中頻段-20 dB/dec 穿過0 dB 線具有一定的寬度，從相位裕度也可以看出系統穩定性好；高頻段系統性能為-60 dB/dec，這表明該系統具有良好的噪聲抑制能力。